複素数zが|z|=2+cosθを満たしながら 複素数平面を動くとき、 F=|z-1|^2+4(|z|^2-1)cosθの最大値と最小値は？
(θは複素数zの偏角)
z=r(cosθ+isinθ) rは正の実数とおく
z ￣= r(cosθ-isinθ)
|z|=2+cosθ=r
|z-1|^2=│z│^2 -(z+z ￣)+1=r^2-2rcosθ+1
(|z|^2-1)=r^2-1より
F=4r^3-9r^2+9 (1≦r≦3)
4r^3-9r^2+9のr→∞にするとこの値は∞
F'=12r(r-(3/2))
(0)<1<(3/2)<3
r=3のとき最大値36 r=(3/2)のとき最小値(9/4)
