複素数の証明問題

複素数zとwが │z│/│w│=1
z≠0とw≠0とz+w≠0を満たすとき
(1)(w/z)+(z/w)は実数
(2)*1 ￣)=*2>(-2)
*3=0 これを式変形すると
arg(zw)=2 arg(z+w)=2θ
(複素数(z+w)の偏角はθだから)
zw=│zw│(cos2θ+isin2θ)
│z│/│w│=1より │z│^2=zz ￣
w=(z ￣)(cos2θ+isin2θ)

*1:z+w)^2)/(zw)は正の数
(3)複素数(z+w)の偏角はθとするとき
w=(z ￣ )(cos2θ+isin2θ)
(1)〜(3)を証明せよ



(1)((w/z) ￣ )=(z│w│^2)/(w│z│^2)=(z/w)
((z/w) ￣ )= ((w/z) ￣ ￣)=(w/z)
(((w/z)+(z/w

*2:w/z) ￣)+ ((z/w) ￣)=
(z/w)+(w/z)
したがって、(z/w)+(w/z)は実数である

(2)((z+w)^2)/(zw)=2+(z/w)+(w/z)
│z│/│w│=1とz+w≠0
(w/z)=cosα+isinα (0≦α＜2π α≠π)と表すとする
(z/w)+(w/z)=2cosα >(-2)
(0≦α＜2π
α≠πから)
((z/w)+(w/z

*3:z+w)^2)/(zw)=2+(z/w)+(w/z)>0
正の数

(3) ((z+w)^2)/(zw)は正の数であるので、
arg(((z+w)^2)/(zw